Question

設0≤x≤

π

2

，函數y=cos²x+2msinx的最大值是g（m），求函數g（m）的最小值．

Answer 1

分析：先把函數解析式整理成二次函數的標準形式，根據函數sinx的范圍，對m＜0，0≤m≤1和m＞1進行分類討論，根據二次函數的性質分別求得函數的最大值的表達式，最后求得g（m）的解析式，畫出函數的圖象可推斷出g（m）的最小值．

解答：解：∵0≤x≤

π

2

∴0≤sinx≤1，函數y=1-sin²x+2msinx
y=-（sinx-m）²+m²+1
分三種情況討論：
（1）若m＜0，則當sinx=0時有最大值g（m）=1
（2）若0≤m≤1，則當sinx=m時有最大值g（m）=m²+1
（3）若m＞1，則當sinx=1時有最大值g（m）=2m
即g（m）=

1，m＜0 m2+1，0≤m≤1 2m，m＞1

由圖象得g（m）的最小值是1

點評：本題主要考查了二次函數的性質．考查了學生分類討論思想，數形結合思想和函數思想的運用．