Question

已知命題p:|x-1|＜c(c＞0),命題q:|x-3|＞4，且p是q的既不充分也不必要條件.求c的取值范圍.

Answer 1

思路分析：本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，以及利用充要條件解決問題的思想，p是q的既不充分也不必要條件等價(jià)于它們對(duì)應(yīng)的集合沒有交集.

解:由|x-1|＜c,得1-c＜x＜1+c,

∴命題p對(duì)應(yīng)的集合A={x|1-c＜x＜1+c,c＞0}.

同理,命題q對(duì)應(yīng)的集合B={x|x＞7或x＜-1}.

∵p是q的既不充分也不必要條件,則A∩B=,

∴c≤2.