Question

當(dāng)實(shí)數(shù)t取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=

|cost|

+

|sint|

i的幅角主值θ適合0≤θ≤

π

4

？

Answer 1

因?yàn)閺?fù)數(shù)z=

|cost|

+

|sint|

i的實(shí)部與虛部都是非負(fù)數(shù)，
所以z的幅角主值θ一定適合0≤θ≤

π

2

從而0≤θ≤

π

4

?0≤tgθ≤1.
顯然r=|z|≠0因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >tgθ=

|sint|

|cost|

=

|tgt|

，所以0≤tgθ≤1?0≤|tgθ|≤1?-1≤tgt≤1．
由于
y=tgt在-

π

2

＜t＜

π

2

內(nèi)是增函數(shù)，并且它的周期是π，
因此-1≤tgt≤1的解是kπ-

π

4

≤t≤kπ+

π

4

(k為任意整數(shù)).
這就是所求的實(shí)數(shù)t的取值范圍