Question

將正整數(shù)1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的數(shù)表．對于某一個數(shù)表，計算各行和各列中的任意兩個數(shù)a，b（a＞b）的比值

a

b

，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”．則當(dāng)n=2時，數(shù)表的所有可能的特征值中最大值是

 

．

Answer 1

考點：特征值與特征向量的計算

專題：選作題

分析：可設(shè)1在第一行第一列，考慮與1同行或同列的兩個數(shù)的可能，可得特征值，比較后可得答案．

解答：解：當(dāng)n=2時，這4個數(shù)分別為1、2、3、4，排成了兩行兩列的數(shù)表，
當(dāng)1、2同行或同列時，這個數(shù)表的“特征值”為

4

3

；
當(dāng)1、3同行或同列時，這個數(shù)表的特征值分別為

4

3

或

3

2

；
當(dāng)1、4同行或同列時，這個數(shù)表的“特征值”為

4

3

或

3

2

，
故這些可能的“特征值”的最大值為

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查類比推理和歸納推理，屬基礎(chǔ)題．