Question

已知函數
（1）如果函數的定義域為R求實數m的取值范圍。
（2）如果函數的值域為R求實數m的取值范圍。

Answer 1

（1）或
（2）

【錯解分析】此題學生易忽視對是否為零的討論，而導致思維不全面而漏解。另一方面對兩個問題中定義域為R和值域為R的含義理解不透徹導致錯解。
【正解】（1）據題意知若函數的定義域為R即對任意的x值恒成立，令，當=0時，即或。經驗證當時適合，當時，據二次函數知識若對任意x值函數值大于零恒成立，只需解之得或綜上所知m的取值范圍為或。
（2）如果函數的值域為R即對數的真數能取到任意的正數，令當=0時，即或。經驗證當時適合，當時，據二次函數知識知要使的函數值取得所有正值只需解之得綜上可知滿足題意的m的取值范圍是。
【點評】對于二次型函數或二次型不等式若二次項系數含有字母，要注意對字母是否為零進行討論即函數是一次函數還是二次函數不等式是一次不等式還是二次不等式。同時通過本題的解析同學們要認真體會這種函數與不等式二者在解題中的結合要通過二者的相互轉化而獲得解題的突破破口。再者本題中函數的定義域和值域為R是兩個不同的概念，前者是對任意的自變量x的值函數值恒正，后者是函數值必須取遍所有的正值二者有本質上的區別。