Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．已知a₁=1，S₂₄＞0，S₂₅＜0．
（1）求公差d的取值范圍；
（2）指出S₁，S₂，…，S₂₅，中哪一個(gè)值最大，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)即可得出通項(xiàng)從哪一項(xiàng)開始小于0．

解答：解：（1）∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，

S24＞0 S25＜0

，
∴

24a1+ 24×23 2 d＞0 25a1+ 25×24 2 d＜0

，化為

23d＞-2 24d＜-2

，解得-

2

23

＜d＜-

1

12

．
∴公差d的取值范圍是(-

2

23

，-

1

12

)；

（2）由題意

S24＞0 S25＜0

，可得

a12+a13＞0 a13＜0

，
∴

a12＞0 a13＜0

，
∴S₁₂最大．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．