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已知數列的前項和為,且為正整數)

(1)求數列的通項公式;

(2)對任意正整數,是否存在,使得恒成立?若存在,求是實數的最大值;若不存在,說明理由.

 

(1);(2)存在,的最大值為1.

【解析】

試題分析:(1)由①得:②,①-②得,化簡得,易得,所以數列是首項為1,公比的等比數列,繼而求出數列的通項公式;

(2)由(1)知,由題知,對于易得其為單調遞減的,所以當時,取最小值,繼而求出的的最大值.

 

(1)因

時,

由① - ②得,

故數列是首項為1,公比的等比數列,

(2)假設存在滿足題設條件的實數,由(1)知

由題意知,對任意正整數恒有,又數列單調遞增,

所以,當時數列中的最小項為,則必有,即實數最大值為1.

考點:數列的通項公式;數列的最值;數列中的恒成立.

 

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