Question

（2013•朝陽區二模）將一個質點隨機投放在關于x，y的不等式組

3x+4y≤19 x≥1 y≥1

所構成的三角形區域內，則該質點到此三角形的三個頂點的距離均不小于1的概率是

1-

π

12

．

Answer 1

分析：畫出關于x，y的不等式組

3x+4y≤19 x≥1 y≥1

所構成的三角形區域，求出三角形的面積；再求出據三角形的三頂點距離小于等于1的區域為三個扇形，三個扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個頂點距離都不小于1的地方的概率．

解答：解：畫出關于x，y的不等式組

3x+4y≤19 x≥1 y≥1

所構成的三角形區域，如圖．
三角形ABC的面積為S₁=

1

2

×3×4=6，
離三個頂點距離都不大于1的地方的面積為S₂=

1

2

π
所以其恰在離三個頂點距離都不小于1的地方的概率為
P=1-

π 2

6

=1-

π

12

．
故答案為：1-

π

12

．

點評：本題考查幾何概型概率公式、對立事件概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式．