Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；(2)．

【解析】

試題分析：(1)求出的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)，和三種情況分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)由（1）的單調(diào)區(qū)間，對討論，結(jié)合單調(diào)性和函數(shù)值的變化特點(diǎn)，即可求解的取值范圍．

試題解析：(1)

(i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

(ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).

①若，則，所以在單調(diào)遞增.

②若，則ln(-2a)<1,故當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

③若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

(2)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

又，取b滿足b<0且，

則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).

(ii)設(shè)a=0，則所以有一個(gè)零點(diǎn).

(iii)設(shè)a<0，若，則由(I)知，在單調(diào)遞增.

又當(dāng)時(shí)，<0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)<0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn).

綜上，a的取值范圍為.