【題目】已知
.
（I）討論
的單調性；
（II）當有最大值,且最大值大于
時,求a的取值范圍.
【答案】
（1）見解析（2）（0，1）.
【解析】
試題分析：
（1）由題已知函數的解析式（注意定義域），可運用導數求出函數的單調區間。即：
為函數的增區間，反之為減區間。由導函數中含有字母參數，需分類討論；
（2）由題給出了函數的最大值的范圍大于
，再結合（1）已知函數的單調區間，可對應單調性，表示出函數的最大值，從而建立不等式lna+a-1＜0，需構造函數利用單調性解出不等式的解，而求出
的取值范圍。
試題解析：
（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域為（0，+∞），∴f′（x）=
﹣a=
，
若a≤0，則f′（x）＞0，∴函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，
若a＞0，則當x∈（0，
）時，f′（x）＞0，
當x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上單調遞增，在（，+∞）上單調遞減，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當a≤0時，f（x）在（0，+∞）上無最大值；
當a＞0時，f（x）在x=取得最大值，最大值為f（
）=﹣lna+a-1，
∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a-1＜0，
令g（a）=lna+a-1，∵g（a）在（0，+∞）單調遞增，g（1）=0，
∴當0＜a＜1時，g（a）＜0，當a＞1時，g（a）＞0，∴a的取值范圍為（0，1）.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公益基金收到甲乙丙三人的20萬、25萬、30萬三筆捐款（一人捐一筆款），記者采訪這三兄弟時，甲說：“乙捐的不是最少.”乙說：“甲捐的比丙多.”丙說：“若我捐的最少，則甲捐的不是最多.”根據這三人的回答，確定乙捐了_________萬.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某公司生產某款手機的年固定成本為40萬元，每生產1萬只還需另投入16萬元.設該公司一年內共生產該款手機
萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（萬只）的函數解析式；
（2）當年產量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知從
地到
地共有兩條路徑
和
，據統計，經過兩條路徑所用的時間互不影響，且經過和所用時間落在各時間段內的頻率分布直方圖分別為下圖（1）和（2）。
現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于從
地到
地。
（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內趕到
地，甲和乙應如何選擇各自的路徑？
（2）用
表示甲、乙兩人中在允許的時間內能趕到地的人數，針對（1）的選擇方案，求
的分布列和數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近幾年騎車鍛煉越來越受到人們的喜愛，男女老少踴躍參加，我校課外活動小組利用春節放假時間進行社會實踐，對
年齡段的人群隨機抽取
人進行了一次“你是否喜歡騎車鍛煉”的問卷，將被調查人員分為“喜歡騎車”和“不喜歡騎車”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
（1）補全頻率分布直方圖，并
的值；
（2）從
歲年齡段的“喜歡騎車”中采用分層抽樣法抽取6人參加騎車鍛煉體驗活動，求其中選取2名領隊來自同一組的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數算甲贏，否則算乙贏.
（1）若以
表示和為6的事件，求
；
（2）現連玩三次，若以
表示甲至少贏一次的事件，
表示乙至少贏兩次的事件，試問
與
是否為互斥事件？為什么？
（3）這種游戲規則公平嗎？試說明理由.
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