Question

4．函數f（x）=$\frac{3x+1}{x-1}$的值域是（-∞，3）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 利用分離常數法求解即可．

解答 解：∵函數f（x）的定義域為{x∈R|x≠1}
函數f（x）=$\frac{3x+1}{x-1}$=$\frac{3（x-1）+4}{x-1}$=$3+\frac{4}{x-1}$；
∵$\frac{4}{x-1}$≠0，
∴f（x）≠3
所以函數f（x）的值域是（-∞，3）∪（3，+∞）
故答案為：（-∞，3）∪（3，+∞）

點評 本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．