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已知拋物線的頂點在原點,焦點為圓的圓心
(1)求此拋物線方程;
(2)如圖,是否存在過圓心的直線與拋物線、圓順次交于且使得成等差數列,若存在,求出它的方程;若不存在,說明理由.
(1);    (2)
(1)圓的方程為,圓心坐標為,故所求拋物線的方程為
  (2)由已知
存在.則由圓心的坐標知,
①若垂直于軸,設的方程為,代入,得
不存在這樣的直線方程.
②若不垂直于軸,設的方程為,記

拋物線的準線方程為
由拋物線定義,得

時,經檢驗方程“”的存在這樣的直線,其方程為:
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)如圖,分別是橢圓ab>0)的左右焦點,M為橢圓上一點,垂直于x軸,且OM與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行。
(1)求橢圓的離心率;
(2)若G為橢圓上不同于長軸端點任一點,求∠取值范圍;
(3)過且與OM垂直的直線交橢圓于PQ
求橢圓的方程

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線的頂點在坐標原點,且開口向右,點ABC在拋物線上,△ABC的重心F為拋物線的焦點,直線AB的方程為
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設點M為某定點,過點M的動直線l與拋物線相交于PQ兩點,試推斷是否存在定點M,使得以線段PQ為直徑的圓經過坐標原點?若存在,求點M的坐標;若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓長軸長,焦距,過焦點作一直線,交橢圓于兩點.設,當取何值時,等于橢圓短軸的長?

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求證:雙曲線上任何一點到兩條漸近線的距離之積為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,為橢圓的左、右兩個焦點,直線與橢圓交于兩點,已知橢圓中心點關于的對稱點恰好落在的左準線上.
⑴求準線的方程;
⑵已知成等差數列,求橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,右準線的方程為,傾斜角為的直線交橢圓兩點,且的中點坐標為,設為橢圓的右頂點,為橢圓上兩點,且三者的平方成等差數列,則直線斜率之積的絕對值是否為定值,若是,請求出定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

動點到直線的距離與它到點的距離之比為,求動點的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知過點(0,1)的直線l與曲線C交于兩個不同點MN。求曲線C在點MN處切線的交點軌跡。

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同步練習冊答案
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