Question

已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)關(guān)于x的不等式≥的解集為M，且集合，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（2）

【解析】

試題分析：（1）∵ ，．      1分

當(dāng)時(shí)，有在R上恒成立；      3分

當(dāng)時(shí)，由可得．      5分

綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．      6分

（2）由不等式≥即的解集為M，且，可知，對(duì)于任意，不等式即恒成立．    7分

令， ．    8分

令，，       9分

當(dāng)時(shí)，，即，      10分

∴，即時(shí)，為增函數(shù)，

∴．             11分

∴． ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．         12分

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性最值

點(diǎn)評(píng)：有參數(shù)的函數(shù)式在求單調(diào)區(qū)間時(shí)一般都要對(duì)參數(shù)分情況討論，當(dāng)參數(shù)取不同范圍的值時(shí)有不同的單調(diào)性；第二問(wèn)中不等式恒成立問(wèn)題常采用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題