下表給出一個“等差數陣”：
| 4 | 7 | （ ） | （ ） | （ ） | …… |
| …… |
| 7 | 12 | （ ） | （ ） | （ ） | …… |
| …… |
| （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | …… |
| …… |
| （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | …… |
| …… |
| …… | …… | …… | …… | …… | …… | …… | …… |
|
|
|
|
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| …… |
| …… |
| …… | …… | …… | …… | …… | …… | …… | …… |
其中每行、每列都是等差數列，
表示位于第i行第j列的數。
（I）寫出
的值；（II）寫出的計算公式；
提分百分百檢測卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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4 | 7 | （ ） | （ ） | （ ） | … | a1j | … |
7 | 12 | （ ） | （ ） | （ ） | … | a2j | … |
（ ） | （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | … | a3j | … |
（ ） | （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | … | a4j | … |
… | … | … | … | … | … | … | … |
ai1 | ai2 | ai3 | ai4 | ai5 | … | aij | … |
… | … | … | … | … | … | … | … |
其中每行、每列都是等差數列，aij表示位于第 i 行第 j 列的數.
（Ⅰ）寫出a45的值；
（Ⅱ）寫出aij的計算公式;
（Ⅲ）證明:正整數N在該等差數陣中的充要條件是2N＋1可以分解成兩個不是1的正整數之積.
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（詳見第二問一般性結論）。
； 第二行是首項為7，公差為5的等差數列： 
， ……，第i行是首項為
，公差為
的等差數列，因此
