Question

下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”：

其中每行、每列都是等差數(shù)列，a_ij表示位于第i行第j列的數(shù)．
（I）寫(xiě)出a₄₅的值；
（II）寫(xiě)出a_ij的計(jì)算公式以及2008這個(gè)數(shù)在等差數(shù)陣中所在的一個(gè)位置．

Answer 1

解：（I）第一列第四個(gè)數(shù)：4+3×（4-1）=13，第四行第五個(gè)數(shù)是13+9×（5-1）=49，即a₄₅=49
（II）該等差數(shù)陣的第一行是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列：a_1j=4+3（j-1）第二行是首項(xiàng)為7，公差為5的等差數(shù)列：a_2j=7+5（j-1）
第i行是首項(xiàng)為4+3（i-1），公差為2i+1的等差數(shù)列，
因此a_ij=4+3（i-1）+（2i+1）（j-1）
=2ij+i+j
要找2008在該等差數(shù)陣中的位置，也就是要找正整數(shù)i，j，使得2ij+i+j=2008所以
當(dāng)i=1時(shí)，得j=669
所以2008在等差數(shù)陣中的一個(gè)位置是第1行第669列．
分析：（I）由等差數(shù)列先求出第一列第四項(xiàng)，再由等差數(shù)列求第四行第五項(xiàng)；
（II）由（I）尋求規(guī)律，第一列的第i項(xiàng)，作為第i行的首項(xiàng)，公差為2i+1，進(jìn)而由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a_ij．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列等基本知識(shí)，考查邏輯思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．