Question

不等式

x-3

x+1

≤3的解集為

 

．

Answer 1

分析：把原不等式右邊的3移項到左邊，通分后在不等式兩邊除以-2，不等號方向改變，不等式可化為兩個不等式組，分別求出兩不等式組的解集，求出兩解集的并集即為原不等式的解集．

解答：解：不等式

x-3

x+1

≤3移項得：

-2x-6

x+1

≤0，即

x+3

x+1

≥0，
可化為：

x+3≥0 x+1＞0

或

x+3≤0 x+1＜0

，
解得：x＞-1或x≤-3，
則原不等式的解集為：（-∞，-3]∪（-1，+∞）．
故答案為：（-∞，-3]∪（-1，+∞）

點評：本題的解題思想是利用兩數相除取符合的法則：同號得正，異號得負進行轉化．學生求解集時注意x+1為分母，應該不為0這個隱含條件．