Question

關于x的不等式

x-3

x+1

＜0的解集為A，不等式|x-a|≤1的解集為B．
（1）求集合A，B；
（2）若A?B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）解分式不等式求出集合A，解絕對值不等式求出集合B．
（2）直接利用A?B，列出不等式組，求出a的取值范圍即可．

解答：解：（1）因為不等式

x-3

x+1

＜0，所以它的解為：-1＜x＜3，∴A=（-1，3）；
不等式|x-a|≤1的解為：a-1≤x≤a+1，∴B=[a-1，a+1]．
（2）∵A?B，由（1）A=（-1，3），B=[a-1，a+1]
∴

a-1＞-1 a+1＜3

⇒0＜a＜2
故a∈（0，2）．
實數a的取值范圍：（0，2）．

點評：本題考查分式不等式的解法、絕對值不等式的解法，集合之間子集關系和含變量問題的討論，考查計算能力，基礎題．