Question

邊長為x的正方形的面積S（x）=x²，周長C（x）=4x，若將x看作（0，+∞）上的變量，則有S′（x）=

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C（x）．對于棱長為x的正方體，其體積V（x），表面積S（x），若將x看作（0，+∞）上的變量，請針對體積與表面積寫出類似的關系式：

 

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Answer 1

考點：類比推理

專題：推理和證明

分析：根據邊長為x的正方形的面積S（x）=x²，周長C（x）=4x，有S′（x）=

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C（x）．
利用類比推理得出：正方體，V′（x）=

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S（x），運用邊長判斷即可．

解答： 解：∵邊長為x的正方形的面積S（x）=x²，周長C（x）=4x，
∴有S′（x）=

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C（x）．
∵對于棱長為x的正方體，其體積V（x），表面積S（x），
∴利用類比推理得出：V′（x）=

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S（x）
∵對于棱長為x的正方體，其體積V（x）=x³，表面積S（x）=6x²，
∴V′（x）=3x²，

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S（x）=3x²，
∴V′（x）=

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S（x）成立
故答案為：V′（x）=

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S（x）

點評：本題考察了類比推理的運用，屬于中檔題，難度不大，注意判斷正確與否．