Question

給定正數p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比數列，p，b，c，q是等差數列，則一元二次方程bx²-2ax+c=0（　　）

A．無實根

B．有兩個相等實根

C．有兩個同號相異實根

D．有兩個異號實根

Answer 1

分析：先由p，a，q是等比數列，p，b，c，q是等差數列，確定a、b、c與p、q的關系，再判斷一元二次方程bx²-2ax+c=0判別式△=4a²-4bc的符號，決定根的情況即可得答案．

解答：解：∵p，a，q是等比數列，p，b，c，q是等差數列
∴a²=pq，b+c=p+q．解得b=

2p+q

3

，c=

p+2q

3

；
∴△=（-2a）²-4bc=4a²-4bc=4pq-

4

9

（2p+q）（p+2q）
=-

8

9

p2-

8

9

q2+

16

9

pq=-

8

9

(p2-2pq+q2)=-

8

9

（p-q）²
又∵p≠q，∴-

2

9

（p-q）²＜0，即△＜0，原方程無實根．
故選A．

點評：本題考查了等比數列、等差數列的定義和性質，重點考查了一元二次方程根的存在性判斷，解題時要有一定的代數變形能力，屬中檔題．