Question

給定正數p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比數列，p，b，c，q是等差數列，則一元二次方程bx²-2ax+c=0（　　）

A．無實根	B．有兩個相等實根
C．有兩個同號相異實根	D．有兩個異號實根

Answer 1

∵p，a，q是等比數列，p，b，c，q是等差數列
∴a²=pq，b+c=p+q．解得b=

2p+q

3

，c=

p+2q

3

；
∴△=（-2a）²-4bc=4a²-4bc=4pq-

4

9

（2p+q）（p+2q）
=-

8

9

p2-

8

9

q2+

16

9

pq=-

8

9

(p2-2pq+q2)=-

8

9

（p-q）²
又∵p≠q，∴-

2

9

（p-q）²＜0，即△＜0，原方程無實根．
故選A．