Question

給定正數(shù)p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q成等比數(shù)列，p，b，c，q成等差數(shù)列，則一元二次程bx²-2ax+c=0

無

實數(shù)根（填“有”或“無”之一）

Answer 1

分析：由p，a，q成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式a²=pq，再由p，b，c，q成等差數(shù)列，設(shè)公差為x，x不為0，用p表示出b，c及q，然后列出一元二次方程的根的判別式，將a²=pq代入，并將表示出的p，q，b，c代入，整理后得到結(jié)果為-8x²，根據(jù)x不為0及完全平方式大于0，得到-8x²恒小于0，即可判斷出方程無實數(shù)根．

解答：解：∵p，a，q成等比數(shù)列，∴a²=pq，
又p，b，c，q成等差數(shù)列，設(shè)公差為x（x≠0），
∴b=p+x，c=p+2x，q=p+3x，
一元二次程bx²-2ax+c=0根的判別式為：
∵△=（-2a）²-4bc=4a²-4bc
=4p（p+3x）-4（p+x）（p+2x）
=-8x²＜0，
則此一元二次方程無實數(shù)根．
故答案為：無

點評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．