Question

若0＜x＜

π

2

，則“

x

＜

1

sinx

”是“

1

sinx

＞x”的（　　）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：由條件可得“

x

＜

1

sinx

”即“xsin²x＜1”，“

1

sinx

＞x”即“xsinx＜1”．根據(jù)由“xsin²x＜1”，不能推出“xsinx＜1”成立，而由“xsinx＜1”成立能推出“xsin²x＜1”成立，從而做出判斷．

解答：解：由于 0＜x＜

π

2

，“

x

＜

1

sinx

”即“xsin²x＜1”，“

1

sinx

＞x”即“xsinx＜1”．
顯然由“xsin²x＜1”，不能推出“xsinx＜1”成立，故充分性不成立．
由“xsinx＜1”成立能推出“xsin²x＜1”成立，故必要性成立．
故選A．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．