Question

若0＜x＜

π

2

，則函數(shù)y=sinx+cos(x-

π

6

)的最大值為

 

Answer 1

分析：先用兩角差的余弦展開合并，再用輔助角法轉(zhuǎn)化為一個角的一種三角函數(shù)研究其最值．

解答：解：函數(shù)y=sinx+cos(x-

π

6

)=

3

2

sinx+

3

2

cosx=

3

sin(x+

π

6

)
∵0＜x＜

π

2

∴

π

6

＜x+

π

6

＜

2π

3

∴

3

2

＜

3

sin(x+

π

6

)≤

3

函數(shù)y=sinx+cos(x-

π

6

)的最大值為

3

故答案為：

3

點(diǎn)評：本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)及輔助角法，是研究三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的通性通法．