Question

設f（x）=4^x-2^x+1+3（x∈[-1，2]）．m，n分別表示f（x）的最大值和最小值，則m+n=

13

．

Answer 1

分析：令t=2^x，由x得范圍求出t的范圍，然后利用配方法求二次函數的最值，從而求得答案．

解答：解：令t=2^x，∵x∈[-1，2]，∴t∈[

1

2

，4]，
則g（t）=f（x）=4^x-2^x+1+3=t²-2t+3=（t-1）²+2，t∈[

1

2

，4]，
∴當t=1時，n=g（t）_min=2；
當t=4時，m=g(t)max=(4-1)2+2=11．
∴m+n=11+2=13．
故答案為：13．

點評：本題考查了指數型復合函數的性質及應用，考查了換元法，訓練了利用配方法求二次函數的最值，是中檔題．