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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

13．已知集合A={1，2，3}，B={y|y=x-2，x∈A}，則A∩B=（　　）

A．

{1}

B．

{4}

C．

{1，3}

D．

{1，4}

分析先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．

解答解：∵集合A={1，2，3}，
B={y|y=x-2，x∈A}={-1，0，1}，
∴A∩B={1}．
故選：A．

點評本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知F₁（-c，0）、F₂（c、0）分別是橢圓G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（a＞0）的左、右焦點，點P是橢圓上一點，且PF₂⊥F₁F₂，|PF₁|-|PF₂|=$\frac{3a}{2}$．
（1）求橢圓G的方程；
（2）直線l與橢圓G交于兩個不同的點M，N．
（i）若直線l的斜率為1，且不經(jīng)過橢圓G上的點C（4，n），其中n＞0，求證：直線CM與CN關于直線x=4對稱．
（ii）若直線l過F₂，點B是橢圓G的上頂點，是否存在直線l，使得△BF₂M與△BF₂N的面積的比值為2？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知A，B是單位圓O上的兩點（O為圓心），∠AOB=120°，點C是線段AB上不與A，B重合的動點．MN是圓O的一條直徑，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的取值范圍是（　　）

A．

[-$\frac{3}{4}$，0）

B．

[-$\frac{3}{4}$，0]

C．

[-$\frac{1}{2}$，1）

D．

[-$\frac{1}{2}$，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．空間四邊形ABCD的各棱長和對角線均為a，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則異面直線AE，CF所成角的余弦值為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．將圓周20等份，按照逆時針方向依次編號為1、2、…20，若從某一點開始，沿圓周逆時針方向行走，點的編號是數(shù)字幾，就走幾段弧長，稱這種走法為一次“移位”，如：小明在編號為1的點，他應走1段弧長，即從1→2為第一次“移位”，這時他到達編號為2的點，然后從2→3→4為第二次“移位”，若某人從編號為3的點開始，沿逆時針方向，按上述“移位”方法行走，“移位”a次剛好到達編號為16的點，又滿足|a-2016|的值最小，則a的值為（　　）

A．

2015

B．

2016

C．

2017

D．

2018

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且$\sqrt{3}a=2csinA$．
（1）確定角C的大小；
（2）若$c=\sqrt{7}$，且△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\sqrt{13}$，M，N分別為BC，PA的中點
（1）求證：BN∥平面PDM
（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4的點，|AF|=5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設過點F且斜率為1的直線l交拋物線C于M，N兩點，O為坐標原點，求△OMN的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知O為△ABC內(nèi)一點，且$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$，$\overrightarrow{AD}=t\overrightarrow{AC}$，若B，O，D三點共線，則t的值為（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

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