Question

設的展開式中的常數項為a，則直線y=ax與曲線y=x²圍成圖形的面積為（ ）
A．
B．9
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：在二項式的展開式的通項公式中，令x的冪指數等于零，求得r的值，可得展開式的常數項為a=3．
先求出直線y=ax與曲線y=x²圍成交點坐標，再利用定積分求得直線y=ax與曲線y=x²圍成圖形的面積．
解答：解：設的展開式的通項公式為 T_r+1=•x^r-3•x^2r=•x^3r-3，
令3r-3=0，r=1，故展開式的常數項為 a=3．
則直線y=ax即 y=3x，由 求得直線y=ax與曲線y=x²圍成交點坐標為（0，0）、（3，9），
故直線y=ax與曲線y=x²圍成圖形的面積為 （3x-x²）=（ x²-）=，
故選C．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎題．