Question

已知方程（x²-4x-m）（x²-4x-n）=0的四個實根組成以為首項的等差數列，則|m+n|=（ ）
A．2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：若設a，b，c，d分別是方程：x²-4x-m=0和x²-4x-n=0的實數根，則a+b=c+d=4；不妨設a＜c＜d＜b，則a=，b=；根據等差數列的性質，可得c=，d=；由根與系數的關系，得-m=ab，-n=cd；從而求出|m+n|的值．
解答：解：根據題意，設a，b，c，d分別是方程：x²-4x-m=0和x²-4x-n=0的實數根，由根與系數的關系，得
a+b=c+d=4，不妨假設a＜c＜d＜b，則a=，b=；
由a，b，c，d成等差數列，得：c=，d=； 所以，-m=ab=，-n=cd=，即m=-，n=-；
所以，|m+n|=．
點評：本題考查了等差數列與一元二次方程根與系數的綜合應用，解題時要認真分析，靈活運用所學的知識，解出結果．