Question

已知方程（x²-4x-m）（x²-4x-n）=0的四個實根組成以

1

2

為首項的等差數列，則|m+n|=（　　）

• A、2
• B、

  11

  2

• C、

  13

  2

• D、

  19

  2

Answer 1

分析：若設a，b，c，d分別是方程：x²-4x-m=0和x²-4x-n=0的實數根，則a+b=c+d=4；不妨設a＜c＜d＜b，則a=

1

2

，b=

7

2

；根據等差數列的性質，可得c=

3

2

，d=

5

2

；由根與系數的關系，得-m=ab，-n=cd；從而求出|m+n|的值．

解答：解：根據題意，設a，b，c，d分別是方程：x²-4x-m=0和x²-4x-n=0的實數根，由根與系數的關系，得
a+b=c+d=4，不妨假設a＜c＜d＜b，則a=

1

2

，b=

7

2

；
由a，b，c，d成等差數列，得：c=

3

2

，d=

5

2

； 所以，-m=ab=

7

4

，-n=cd=

15

4

，即m=-

7

4

，n=-

15

4

；
所以，|m+n|=

11

2

．

點評：本題考查了等差數列與一元二次方程根與系數的綜合應用，解題時要認真分析，靈活運用所學的知識，解出結果．