Question

（滿分14分）已知是定義在上的偶函數，當時，

（1）求的值；

（2）求的解析式；并畫出簡圖；

（3）利用圖象討論方程的根的情況。（只需寫出結果，不要解答過程）.

Answer 1

（1），；（2）圖略；（3）當，方程無實根；當，有2個實數根；當，有3個實數根；當，有4個實數根

【解析】

試題分析：（1）由函數為偶函數可知f（-2）=f（2），根據已知條件易求出f（1），f（2）；（2）利用函數的奇偶性易求出函數的解析式，并畫出圖象；（3）方程的根的情況就是函數的圖象與函數的圖象的交點的情況，由圖象易分析出交點的個數，得到問題的解.

試題解析：（1）

是定義在R上的偶函數

（2）當時， 于是

是定義在R上的偶函數，

畫出簡圖（如下圖）

（3）當，方程無實根

當，有2個實數根；

當，有3個實數根；

當，有4個實數根

考點：函數的性質與應用