Question

設(shè)命題p：函數(shù)y=lg（ax²-x+a）的定義域?yàn)镽．命題q：函數(shù)y=lg（x²-ax+1）的值域?yàn)镽．如果命題“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的范圍．

Answer 1

分析：命題p真則真數(shù)大于0恒成立?開口向上；判別式小于0；求出a的范圍；
命題q真則真數(shù)的值域包含所有的正實(shí)數(shù)?判別式大于0求出a的范圍；
據(jù)p且q為假命題?命題p和q有且僅有一個為真．求出a的范圍

解答：解：若p真，則

a＞0 (-1)2-4a2＜0

，解得a＞

1

2

．
若q真，則（-a）²-4≥0，解得a≤-2或者a≥2．
因?yàn)槊�題“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，
所以命題p和q有且僅有一個為真．
所以實(shí)數(shù)a范圍為：a≤-2或

1

2

＜a＜2．

點(diǎn)評：本題考查解決二次不等式恒成立問題常結(jié)合二次函數(shù)的圖象列出需要滿足的條件、復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題真假的關(guān)系．