Question

若不等式

4-x2

≤k(x+1)的解集為區間[a，b]，且b-a=1，則k=

 

．

Answer 1

分析：畫出y=

4-x2

，直線y=k（x+1）的圖象，可知曲線在直線下方，不等式

4-x2

≤k(x+1)的解集為區間[a，b]，且b-a=1，推出直線y=k（x+1）過點(1，

3

)，求出k的值．

解答：解：由數形結合，直線y=k（x+1）恒過（-1，0），
半圓y=

4-x2

在直線y=k（x+1）之下必須x₂=2，x₁=1，
則直線y=k（x+1）過點(1，

3

)，
則k=

3

2

，
故答案為

3

2

．

點評：本題考查無理不等式的解法，考查數形結合的思想，是中檔題．