Question

（2012•江西模擬）關于x的不等式：

4-X2

≥k(x+3)-3

3

的解集為[m，n]，若n-m=3，則實數k的值等于

3

．

Answer 1

分析：考查函數y₁=

4-x2

，y₂=k(x+3)-3

3

的圖象，利用不等式的解集為[m，n]，n-m=3，即可求得實數k的值．

解答：解：考查函數y₁=

4-x2

，y₂=k(x+3)-3

3

，所對應的函數圖象分別為圓x²+y²=4的上半圓，及過點（-3，-3

3

）的直線，
∵關于x的不等式：

4-x2

≥k(x+3)-3

3

的解集為[m，n]，
∴m=-2，n=1
當n=1，即x=1時，由

4-x2

=k(x+3)-3

3

，可得k=

3

故答案為：

3

點評：本題考查不等式的解集，考查數形結合的數學思想，考查學生的計算能力，正確運用函數的圖象是關鍵．