【題目】設
是數列
的前n項和，對任意
都有
，（其中k、b、p都是常數）.
（1）當
、
、
時，求；
（2）當
、
、
時，若
、
，求數列的通項公式；
（3）若數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”。當、、時，
.試問：是否存在這樣的“封閉數列”.使得對任意.都有
，且
.若存在，求數列的首項
的所有取值的集合；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）
得到
，
時化簡得到
，根據等比數列公式得到答案.
（2）根據題意化簡得到
，再代換得到
，確定數列為等差數列，代入數據計算得到答案.
（3）根據（2）知數列為等差數列，取得到
，根據封閉數列定義得到
，得到
，再排除
的情況得到答案.
（1）當
、
、
時，得到
當時，
；
當時，
，化簡得到；
故
（2）當
、
、
時，得到
當時，
，兩式相減化簡得到；
代換
得到，兩式相減化簡得到
故數列為等差數列：
，
，解得
，
故
（3）當、、時，根據（2）知，數列為等差數列.
，即
，
取時，
，根據封閉數列定義得到
故
當時，
，則
取
得到
，排除；
當
時，
，
則
，滿足；
當
時，易知
小于時對應的值，成立；
綜上所述：
一諾書業暑假作業快樂假期云南美術出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面PCD，
，
，
，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.
（1）證明：
平面ABCD.
（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為常數，且
.
（1）若
是奇函數，求的取值集合
；
（2）當
時，設的反函數
，且
的圖象與
的圖象關于
對稱，求
的取值集合
；
（3）對于問題（1）（2）中的、，當
時，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：直線關于圓的圓心距單位
圓心到直線的距離與圓的半徑之比.
（1）設圓
，求過點
的直線關于圓
的圓心距單位
的直線方程.
（2）若圓
與
軸相切于點
，且直線
關于圓的圓心距單位
，求此圓的方程.
（3）是否存在點
，使過點的任意兩條互相垂直的直線分別關于相應兩圓
與
的圓心距單位始終相等？若存在，求出相應的點坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合
由滿足下列兩個條件的數列
構成：①
②存在實數
使
對任意正整數
都成立.
（1）現在給出只有5項的有限數列
其中
；
試判斷數列
是否為集合的元素；
（2）數列
的前項和為
且對任意正整數
點
在直線
上，證明：數列
并寫出實數的取值范圍；
（3）設數列
且對滿足條件②中的實數
的最小值
都有
求證：數列
一定是單調遞增數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換
得到曲線
，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設
點的極坐標為
.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）若過點且傾斜角為
的直線
與曲線交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}、{bn}滿足：a1=
，an+bn=1，bn+1=
.
（1）求a2，a3；
（2）證數列
為等差數列，并求數列{an}和{bn}的通項公式；
（3）設Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求實數λ為何值時4λSn＜bn恒成立.
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