【題目】已知數列{an}、{bn}滿足：a1=
，an+bn=1，bn+1=
.
（1）求a2，a3；
（2）證數列
為等差數列，并求數列{an}和{bn}的通項公式；
（3）設Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求實數λ為何值時4λSn＜bn恒成立.
【答案】（1）
；（2）證明見解析，
，
（3）λ≤1
【解析】
（1）由給出的
，循環代入
和
可求解
，
；
（2）由得
，結合，去掉
與
得到
與
的關系式，整理變形后可證得數列
是以4為首項，1為公差的等差數列，求出其通項公式后即可求得數列
和
的通項公式；
（3）首先利用裂項求和求出
，代入
，通過對
分類討論，結合二次函數的最值求使恒成立的實數的值．
（1）解：
，
，
，
，
，
，
∴；
（2）證明：由
，
，
，即
，
，
數列是以4為首項，1為公差的等差數列，
，則，
；
（3）解：由，
，
，
要使恒成立，只需
恒成立，
設
，
當
時，
恒成立；
當
時，由二次函數的性質知
不滿足對于任意
恒成立；
當
時，對稱軸
，在
，
為單調遞減函數，
只需
，
，∴
時，恒成立，
綜上知：時，恒成立．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是數列
的前n項和，對任意
都有
，（其中k、b、p都是常數）.
（1）當
、
、
時，求；
（2）當
、
、
時，若
、
，求數列的通項公式；
（3）若數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”。當、、時，
.試問：是否存在這樣的“封閉數列”.使得對任意.都有
，且
.若存在，求數列的首項
的所有取值的集合；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域是一切實數的函數
，其圖像是連續不斷的，且存在常數
(
)使得
對任意實數
都成立，則稱
是一個“—伴隨函數”．有下列關于“—伴隨函數”的結論：
①
是常數函數中唯一一個“—伴隨函數”；
②“
—伴隨函數”至少有一個零點；
③
是一個“—伴隨函數”；
其中正確結論的個數是 （ ）
A.1個；B.2個；C.3個；D.0個；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，過點
且斜率為
的直線和以橢圓的右頂點為圓心，短半軸為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）橢圓的左、右頂點分為A，B，過右焦點
的直線l交橢圓于P，Q兩點，求四邊形APBQ面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，
為橢圓上一動點（異于左右頂點），
面積的最大值為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓相交于點
兩點，問
軸上是否存在點
，使得
是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
，
為其前
項的和，滿足
．
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
的前項和為
，數列
的前項和為
，求證：當
時
；
（3）（理）已知當
，且
時有
，其中
，求滿足
的所有的值．
（4）（文）若函數
的定義域為
，并且
，求證
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，直線
經過點
與
相交于
、
兩點.
(1)若
且
，求證： 
必為
的焦點；
(2)設
，若點
在
上，且
的最大值為
，求
的值；
(3)設
為坐標原點，若
，直線
的一個法向量為
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，
，則下面結論正確的是（ ）
A.把
上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線
C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
D.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
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