【題目】已知函數(shù)
.
若
在
上是單調(diào)遞增函數(shù)，求
的取值范圍；
設(shè)
，當(dāng)
時，若
，且
，求證：
.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析：（1）
在
上是單調(diào)遞增函數(shù)等價于在
上，
恒成立，即：
，構(gòu)造新函數(shù)求最值即可；
（2）要證
，即證
，記
，易證
在上遞增，轉(zhuǎn)證
。
試題解析：
解：
在
上是單調(diào)遞增函數(shù),
在上，
恒成立，即：
設(shè)
，
當(dāng)
時
， 
在上為增函數(shù)，
當(dāng)
時
， 在上為減函數(shù)，
， 即 .
方法一：因為
，
所以
，
所以
在上為增函數(shù)，
因為
，即
，
同號，
所以不妨設(shè)
,設(shè)
，…8分
所以
，
因為
，
，
所以
，所以
在
上為增函數(shù)，
所以
，所以
，
所以
，
所以
，即.
方法二：
，
設(shè) ，則
，
/span>在上遞增且
令
，
設(shè)
, 
，
，
， 
在上遞增，
，
，
令
即：
又
，
即：
在上遞增
，即：得證.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列五個命題不正確的是________.
①若等比數(shù)列
的公比
，則數(shù)列單調(diào)遞增.
②常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.
③在
中，角ABC所對的邊分別為a，b，c，若
則
且
.
④在中，若
，則為銳角三角形.
⑤等比數(shù)列的前n項和為
，對任意正整數(shù)m，則
，
，
，…仍成等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）已知函數(shù)
，其中
，求函數(shù)
的圖象恰好經(jīng)過第一、二、三象限的概率；
（2）某校早上8:10開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30～8:00之間到校，且每人到該時間段內(nèi)到校時刻是等可能的，求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓
的方程為
，圓
的方程為
，動圓
與圓內(nèi)切且與圓外切.
(1)求動圓圓心的軌跡
的方程；
(2)已知
與
為平面內(nèi)的兩個定點，過
點的直線
與軌跡交于
,
兩點，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過4噸時，每噸為2元；當(dāng)用水量超4噸時，超過部分每噸為3元．八月甲、乙兩用戶共交水費
元，已知甲、乙兩用戶月用水量分別為
噸、
噸．
（1）求關(guān)于
的函數(shù)；
（2）若甲、乙兩用戶八月共交34元，分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為偶函數(shù)，且函數(shù)
的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.
（1）求
的值；
（2）將函數(shù)的圖象向右平移
個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)
的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
：
的離心率
，
，
分別為左、右焦點，過的直線交橢圓于
，
兩點，且
的周長為8.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點
的直線交橢圓于不同兩點
，
.
為橢圓上一點，且滿足
（
為坐標(biāo)原點），當(dāng)
時，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一矩形的一邊在
軸上，另兩個頂點在函數(shù)
的圖像上，如圖，則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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