【題目】下列五個命題不正確的是________.
①若等比數列
的公比
，則數列單調遞增.
②常數列既是等差數列又是等比數列.
③在
中，角ABC所對的邊分別為a，b，c，若
則
且
.
④在中，若
，則為銳角三角形.
⑤等比數列的前n項和為
，對任意正整數m，則
，
，
，…仍成等比數列.
【答案】①②④⑤
【解析】
對所有選項進行逐一分析判斷即可.
對①：等比數列的單調性取決于首項
和公比
，即當
時，若
，則數列為增數列；
若
，則數列為減數列，故①不正確；
對②：常數列0,0,0,是等差數列，但不是等比數列，故②不正確；
對③：若
，則由正弦定理可得
；由大邊對大角可得
；
若角A為鈍角，
，此時角B顯然為銳角，
，滿足
；
若角A為直角，
，此時角B顯然為銳角，，滿足；
若角A為銳角，則角B為比A角還小的銳角，由同角三角函數關系，知.
故③正確.
對④：由
，可得
，由余弦定理知
，
得到角A為銳角，無法證明角B和角C為銳角，故不正確；
對⑤：此為等比數列前
項和的性質，但需注意
，故⑤不正確.
故答案為：①②④⑤.
狀元坊全程突破導練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】上饒某購物中心在開業之后，為了解消費者購物金額的分布，在當月的電腦消費小票中隨機抽取
張進行統計，將結果分成5組，分別是
，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假設消費金額均在
元的區間內）．
（1）若在消費金額為
元區間內按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票均來自
元區間的概率；
（2）為做好五一勞動節期間的商場促銷活動，策劃人員設計了兩種不同的促銷方案：
方案一：全場商品打8.5折；
方案二：全場購物滿200元減20元，滿400元減50元，滿600元減80元，滿800元減120元，以上減免只取最高優惠，不重復減免．利用直方圖的信息分析哪種方案優惠力度更大，并說明理由（直方圖中每個小組取中間值作為該組數據的替代值）．
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【題目】已知函數
，
.
（1）若函數
為偶函數，求實數
的值；
（2）若
，
，且函數
在
上是單調函數，求實數
的值；
（3）若
，若當
時，總有
，使得
，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝2
，△ABC的面積為2
，求b＋c．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】最近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮著的水葫蘆便會迅速增長，嚴重影響了市容景觀，為了解決這個環境問題，科研人員進行科研攻關，下圖是科研人員在實驗室池塘中觀察水葫蘆面積與時間的函數關系圖像，假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法:
①此指數函數的底數為
；
②在第
個月時，水葫蘆的面積會超過
；
③設水葫蘆面積蔓延至
所需的時間分別為
，則有
；其中正確的說法有（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】《九章算術》中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積計算公式為：弧田面積
（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圓弧（簡稱為弧田的弧）和以圓弧的端點為端點的線段（簡稱 （弧田的弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田的弦長，“矢”等于弧田的弧所在圓的半徑與圓心到弧田的弦的距離之差.現有一弧田，其弦長
等于
，其弧所在圓為圓
，若用上述弧田面積計算公式計算得該弧田的面積為
，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
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