Question

【題目】《九章算術》中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積計算公式為：弧田面積（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圓弧（簡稱為弧田的弧）和以圓弧的端點為端點的線段（簡稱 （弧田的弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田的弦長，“矢”等于弧田的弧所在圓的半徑與圓心到弧田的弦的距離之差.現有一弧田，其弦長等于，其弧所在圓為圓，若用上述弧田面積計算公式計算得該弧田的面積為，則（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，設，設該圓的半徑為，由題意得，，代入數據即可求出，從而可求出答案．

解：由題意，作出示意圖得

點為弦的中點，則，設，設該圓的半徑為，

∴，∵，∴，

由題意，“弦”指，“矢”指，

∵該弧田的面積為，

∴，

即，解得，或（舍去），

∴，解得，

∴，∴，

故選：D．