已知函數(shù)

。
(1)當

時,求函數(shù)

的最小值;
(2)若對于任意

>0恒成立,試求實數(shù)

的取值范圍。
解:(1)當

時,

………………2分
由

>0,


函數(shù)

是增函數(shù)……………………………………4分

當

時,

的最小值為

。…………………………………………6分
(2)對任意

,

>0恒成立,即

>0對任意

恒成立


>0對任意

恒成立…………………………………………………8分
設(shè)

,則

當

時,

>0,

函數(shù)

是增函數(shù)……………………………………10分

當

時,

取得最小值

,由題意得

>0,


>-3…………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)

在

和

時都取得極值.
(Ⅰ)求

和

的值;
(Ⅱ)若存在實數(shù)

,使不等式

成立,求實數(shù)

的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,且

在

處取得極值.
(1)求

的值;
(2)若當

[-1,

]時,

恒成立,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
21. (本小題滿分12分)
已知函數(shù)

.
(1) 若函數(shù)

的圖象在點
P(1,

)處的切線的傾斜角為

,求實數(shù)
a的值;
(2) 設(shè)

的導(dǎo)函數(shù)是

,在 (1) 的條件下,若

,求

的最小值.
(3) 若存在

,使

,求
a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)曲線

處的切線
l與
x軸、y軸所圍成的三角形面積為S(t).
(Ⅰ)求切線
l的方程;
(Ⅱ)求S(t)的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,若

,則函數(shù)的值域為
▲ .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)

。

(1)

求函數(shù)

在區(qū)間


上的最大值和最小值

;
(2)求證:在區(qū)間

上函數(shù)

的圖像在函數(shù)

的圖像下方。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

,其導(dǎo)數(shù)

圖象如圖所示,則函數(shù)

的極大值是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)

,函數(shù)

的最大值為1,最小值為

,則常數(shù)

的值分別為
和
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