Question

已知不等式x²-ax+4≥0對于任意的x∈[1，3]恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，4]

B．[4，+∞）

C．（-∞，5]

D．[5，+∞）

Answer 1

分析：由已知中不等式x²-ax+4≥0對于任意的x∈[1，3]恒成立，可得x+

4

x

≥a對于任意的x∈[1，3]恒成立，利用基本不等式求出x+

4

x

的值域，即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：若不等式x²-ax+4≥0對于任意的x∈[1，3]恒成立，
則x²+4≥ax對于任意的x∈[1，3]恒成立，
即x+

4

x

≥a對于任意的x∈[1，3]恒成立，
∵當x∈[1，3]時，x+

4

x

∈[4，5]
故a≤4
即實數a的取值范圍是（-∞，4]
故選A

點評：本題考查的知識點是函數恒成立，其中根據已知結合不等式的基本性質，將不等式x²-ax+4≥0對于任意的x∈[1，3]恒成立，轉化為x+

4

x

≥a對于任意的x∈[1，3]恒成立，是解答本題的關鍵．