Question

（2013•北京）直線l過(guò)拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（　　）

• A．

  4

  3

• B．2
• C．

  8

  3

• D．

  16 2

  3

Answer 1

分析：先確定直線的方程，再求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，由此利用定積分可求直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積．

解答：解：拋物線x²=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
∵直線l過(guò)拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，
∴直線l的方程為y=1，
由

y=1 x2=4y

，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-2，2．
∴直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為

∫

2 -2

(1-

x2

4

)dx=（ x-

1

12

x3）|

2 -2

=

8

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查封閉圖形的面積，考查直線方程，解題的關(guān)鍵是確定直線的方程，求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)．