（1）已知
，求證：
；
（2）已知
，且
，
求證：
．
證明見解析.
【解析】
試題分析：（1）本題證明只要利用作差法即可證得；（2）這個不等式比較復雜，考慮到不等式的形式，我們可用數學歸納法證明，關鍵在
時的命題如何應用
時的結論，
中要把兩個括號合并成一個，又能應用
時的結論證明
時的結論，當
時，結論已經成立，當
時，在
中可找到一個，不妨設為
，使
，即
，從而有
，這樣代入進去可證得
時結論成立.
（1）因為
，所以
，即
； 2分
（2）證法一（數學歸納法）：（ⅰ）當
時，
，不等式成立． 4分
（ⅱ）假設
時不等式成立，即
成立. 5分
則
時，若
，則命題成立；若
，則
中必存在一個數小于1，不妨設這個數為
，從而
，即
．
同理可得，
所以
故
時，不等式也成立． 9分
由（ⅰ）（ⅱ）及數學歸納法原理知原不等式成立. 10分
證法二：（恒等展開）左右展開，得
由平均值不等式，得
8分
故
． 10分
考點：（1）比較法證不等式；（2）數學歸納法證不等式.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮四市高三教學情況調查（一）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，若函數
的圖象恒在
軸上方，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省鹽城市高三第三次模擬考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
設
為數列
的前
項和，
，
，其中
是常數．若對于任意的
，
，
，
成等比數列，則
的值為 ．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省鹽城市高三第三次模擬考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
某工廠甲、乙、丙三個車間生產同一產品，數量分別為120件，90件，60
件. 為了解它們的產品質量是否有顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量
為
的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了4件，則
．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三5月信息卷理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，A，B，C是⊙O上的三點，BE切⊙O于點B，D是
與⊙O的交點．若
，
，求證：
．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三5月信息卷理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知數列
是各項均不為
的等差數列，
為其前
項和，且滿足
．若不等式
對任意的
恒成立，則實數
的最大值為 ．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三5月信息卷文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
某小區想利用一矩形空地
建市民健身廣場，設計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，經測量得到
．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設一個保護欄．設計時經過點
作一直線交
于
，從而得到五邊形
的市民健身廣場，設
．
（1）將五邊形
的面積
表示為
的函數；
（2）當
為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三Ⅲ級部決戰四統測二文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.
(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.
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的離心率為
，則實數m的值為 ．