Question

在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E，F，G分別為C₁D₁，AA₁，BB₁的中點，則空間四邊形EFBG在正方體下底面ABCD上的射影面積為（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  4

• D、

  5

  8

Answer 1

分析：過E點做EH垂直CD于H，連接EH，易得H即為E在平面ABCD上的射影，連接AH，BH，可得△ABH即為空間四邊形EFBG在正方體下底面ABCD上的射影，求出△ABH的面積，即可得到答案．

解答：解：過E點做EH垂直CD于H，連接EH，易得H即為E在平面ABCD上的射影，
連接AH，BH，如下圖所示

則AH，BH，AB分別為FE，EG，FB在平面ABCD上的射影，
又由G在平面ABCD上的射影為B，
故△ABH即為空間四邊形EFBG在正方體下底面ABCD上的射影
∵S_△ABH=

1

2

S_ABCD=

1

2

故選B

點評：本題考查的知識點是棱柱的結構特征，其中根據正方體的結構特征，分析出△ABH即為空間四邊形EFBG在正方體下底面ABCD上的射影，是解答本題的關鍵．