Question

4．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各頂點都在同一球面上BC=$\sqrt{3}$，AA₁=2，∠BAC=120°，則此球的表面積等于20π．

Answer 1

分析 通過已知條件求出底面外接圓的半徑，設此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OBO'中，求出球的半徑，然后求出球的表面積．

解答 解：在△ABC中BC=$\sqrt{3}$，∠BAC=120°由正弦定理，可得△ABC外接圓半徑r=2，
設此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OBO'中，
易得球半徑R=$\sqrt{5}$，
故此球的表面積為4πR²=20π，
故答案為：20π．

點評 本題是基礎題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法；本題考查空間想象能力，計算能力．