Question

給定下列四個命題：
①過直線外一點可作無數條直線與已知直線平行；
②如果一條直線不在這個平面內，那么這條直線就與這個平面平行；
③垂直于同一直線的兩條直線可能相交、可能平行也可能異面；
④若兩個平面分別經過兩條垂直直線，則這兩個平面互相垂直．
其中，說法正確的有

 

（填序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,空間位置關系與距離

分析：運用平行公理，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，即可判斷①；
由直線和平面的位置關系即可判斷②；
由空間兩直線的位置關系，即可判斷③；
可舉反例，比如兩平行平面內的兩條異面垂直的直線，即可判斷④．

解答： 解：對于①，由平行公理可得，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，則①錯；
對于②，由直線和平面的位置關系可得，如果一條直線不在這個平面內，
那么這條直線與這個平面平行或相交，則②錯；
對于③，垂直于同一直線的兩條直線可能相交、可能平行也可能異面，則③對；
對于④，若兩個平面分別經過兩條垂直直線，則這兩個平面可以平行，它們為異面垂直，則④錯．
故答案為：③．

點評：本題主要考查空間兩直線的位置關系以及直線與平面的位置關系，和平面與平面的位置關系，考查平行公理線面平行和面面垂直的判定，屬于基礎題和易錯題．