Question

已知定點A（2，0），定圓B：（x+2）²+y²=4，動圓過點A且與圓B相切，求動圓圓心P的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設動圓圓心M，⊙O的圓心為B，兩圓相切可分為外切和內切，利用兩圓相切，兩圓心距和兩半徑之間的關系列出MA和MB的關系式，正好符合雙曲線的定義，利用定義法求軌跡方程即可．

解答： 解：設動圓圓心M（x，y），半徑為r，⊙O的圓心為B（-2，0），半徑為2，
因為動圓與⊙O相切，若相外切則有MB=2+r，①，又因為動圓過點A，所以r=MA，②
由①②可得MB-MA=2   ③
同理，若動圓與⊙O相內切，則有MB=r-2=MA-2，即MA-MB=2   ④
由③④得|MA-MB|=2＜|AB|=4
故M點的軌跡為以A和B為焦點的雙曲線，且a=1，c=2，所以b²=c²-a²=3
所以動圓圓心的方程為x2-

y2

3

=1．

點評：本題考查兩圓的位置關系的應用和定義法求軌跡方程，綜合性較強．