Question

下列各函數中，最小值為2的是（　　）

• A、y=x+

  1

  x

• B、y=sinx+

  1

  sinx

  ，x∈(0，

  π

  2

  )
• C、y=x+

  4

  x-2

  -4（x＞2）
• D、y=

  x2+3

  x2+2

Answer 1

考點：基本不等式

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：根據函數的單調性可知；y=x+

1

x

，（0，1）（-1，0）單調遞減，（1，+∞），（-∞，-1）單調遞增，結合不等式的等號問題判斷．

解答：解：根據函數的單調性可知；y=x+

1

x

，（0，1），（-1，0）單調遞減，（1，+∞），（-∞，-1）單調遞增，
f（1）=2，f（-1）=-2，
∴A不正確．
因為B．D中的函數式子等號不成了，所以B，D不正確．
故選：C

點評：本題考查了y=x+

1

x

的單調性，均值不等式的應用；屬于中檔題．