Question

x，y滿足約束條件

y≤3x-2 x-2y+1≤0 2x+y≤8

，則

y+1

2x

的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：由約束條件作出可行域，

y+1

2x

=

1

2

×

y-(-1)

x-0

的幾何意義知其為可行域內的動點與（0，-1）連線的斜率的一半，數形結合可知可行域內B點滿足OB斜率最大，求出最小值，即可得到范圍．

解答： 解：由約束條件

y≤3x-2 x-2y+1≤0 2x+y≤8

作可行域如圖，

聯立

y=3x-2 2x+y=8

，解得B（2，4）．
聯立

x-2y+1=0 2x+y=8

，解得A（3，2）．
聯立

y=3x-2 x-2y+1=0

，解得C（1，1）．
∵

y+1

2x

=

1

2

×

y-(-1)

x-0

，其幾何意義為可行域內的動點與（0，-1）連線的斜率的一半，
∴動點位于A時，（

y+1

2x

）min=

1

2

×

2+1

3-0

=

1

2

，
動點為與B時，（

y+1

2x

）max=

1

2

×

4+1

2-0

=

5

4

．
則

y+1

2x

的取值范圍：[1，

5

4

]
故答案為：[1，

5

4

]．

點評：本題考查了簡單的線性規劃，訓練了數形結合的解題思想方法，考查了由兩點求直線的斜率，是中檔題．