Question

已知樣本x₁，x₂，…x_n的方差是2，則樣本 3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的方差是

18

．

Answer 1

分析：先根據方差的性質，計算出樣本3x₁、3x₂、…、3x_n的方差，然后再求樣本3x₁+2、3x₂+2、…、3x_n+2的方差即可．

解答：解：∵樣本x₁、x₂、…、x_n的方差為2，
又∵一組數據中的各個數據都擴大幾倍，則新數據的方差擴大其平方倍，
∴樣本3x₁、3x₂、…、3x_n的方差為3²×2=18，
∵一組數據中的各個數據都加上同一個數后得到的新數據的方差與原數據的方差相等，
∴樣本3x₁+2、3x₂+2、…、3x_n+2的方差為18．
故答案為：18．

點評：本題考查方差的計算公式的運用．一般地設有n個數據，x₁，x₂，…x_n，若每個數據都放大或縮小相同的倍數后再同加或同減去一個數，其平均數也有相對應的變化，方差則變為這個倍數的平方倍．