Question

已知函數(shù)f（x）=|3x-2|+x
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若g（x）=|x+1|，解不等式f（x）＞g（x）．

Answer 1

【答案】分析：（1）令3x-2=0求出x=，故根據(jù)x與的大小關(guān)系，分兩種情況去掉絕對值化簡解析式，并求出在每個(gè)范圍內(nèi)的值域，最后并在一起；
（2）令x+1=0得x=-1，由（1）故根據(jù)x與、-1的大小關(guān)系，分三種情況去掉絕對值化簡解析式，并求出在每個(gè)范圍內(nèi)的解集，最后并在一起．
解答：解：（1）由題意令3x-2=0，解得x=，分兩種情況：
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以f（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213707149954770/SYS201310232137071499547023_DA/8.png">；
（2）令x+1=0解得，x=-1，故分三種情況：
當(dāng)x＜-1時(shí)，原不等式等價(jià)于-3x+2+x＞-1-x，解得x＜-1，則解集為{x|x＜-1}；
當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于-3x+2+x＞x+1，解得，則解集為{x|}；
當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于3x-2+x＞x+1，解得x＞1，則解集為{x|x＞1}；
綜上，不等式f（x）＞g（x）的解集為．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是含有絕對值的函數(shù)問題，即根據(jù)絕對值中式子與零的關(guān)系，進(jìn)行分類求解，最后結(jié)果要求并集．