Question

已知橢圓x2+

1

2

y2=a2（a＞0）與A（2，1），B（4，3）為端點的線段沒有公共點，則a的取值范圍是（　　）

• A、0＜a＜

  3 2

  2

• B、0＜a＜

  3 2

  2

  或a＞

  82

  2

• C、a＜

  3 2

  2

  或a＞

  82

  2

• D、

  3 2

  2

  ＜a＜

  82

  2

Answer 1

分析：因為橢圓與線段無公共點，所以線段AB在橢圓的內部或在橢圓的外部，即由“A，B兩點同在橢圓內或橢圓外”求解．

解答：解：根據題意有：A，B兩點同在橢圓內或橢圓外
∴

4+ 1 2 -a2＞0 16+ 9 2 -a2＞ 0

或

4+ 1 2 -a2＜0 16+ 9 2 -a2＜ 0

∴0＜a＜

3 2

2

或a＞

82

2

故選B

點評：本題主要通過直線與橢圓的位置關系，來考查點與橢圓的位置關系．當點（x₀，y₀）在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1內，則有

x02

a2

+

y02

b2

＜1，點（x₀，y₀）在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1外，則有

x02

a2

+

y02

b2

＞1